結局Androidって回転をLandscapeで固定するとFLAG_KEEP_SCREEN_ONを設定していないと画面表示がオフになった途端に画面の書き換えが発生するみたい。どうなってるんだろ?
仕方がないのでFLAG_KEEP_SCREEN_ONで画面表示を常にするに設定したところ、バックグラウンドに処理が移っても音声が再生されているし、バックグラウンドに処理が移れば画面表示が消えることがわかったからこれで行こうかな?
■画面回転のためにやったこと
・音声再生画面のみorientationの設定を記載しない
・FLAG_KEEP_SCREEN_ONで常時画面表示
・自動音声再生時に現在の状態に合わせてActivityにLandscape、Portraitを固定する
・音声停止時に自由に回転するようにActivityを設定

これでバックグラウンド再生もできて回転にも対応できる「声で応援」ができあがりました。
AndroidとiPhoneはやっぱり別物なんだろうね。
割り切って作らないと同じものはしんどいや。